Cmk vs. Cpk — wann brauchst du welchen Wert?

Im Bemusterungsumfang steht ein Kreuz bei „Prozessfähigkeitsnachweis". Welcher Wert gemeint ist, steht nirgends. Cmk? Cpk? Ppk? Die gute Nachricht: Alle drei rechnen mit derselben Formel. Die schlechte: Sie unterscheiden sich in den Teilen, aus denen du rechnest, und im Grenzwert, den du treffen musst. Und bei der Frage, wann ein Wert C und wann er P heißt, widersprechen sich zwei Regelwerke offen.

„Ein Fähigkeitsnachweis" — und drei verschiedene Dinge gemeint

Es gibt drei Kennwertfamilien, und sie beantworten drei verschiedene Fragen:

• Cm / Cmk — was kann die Maschine, wenn sonst nichts stört? Das ist die Maschinenfähigkeit.
• Cp / Cpk — was kann der Fertigungsprozess unter Serienbedingungen? Das ist die Prozessfähigkeit.
• Pp / Ppk — dieselbe Frage, aber mit anderem Namensschild. Wann welches Schild gilt, ist der strittige Teil dieses Artikels.

Der Satz, an dem sich der Rest aufhängt: Die Rechenvorschrift ist bei allen dieselbe. Cmk und Cpk sind nicht zwei verschiedene Formeln, sondern dieselbe Formel auf verschiedene Datensätze angewendet. Für die Maschinenfähigkeit sieht das in der gängigen deutschen Schreibweise so aus:

Der potentielle Index (Cm bzw. Cp) misst nur die Streubreite gegen die Toleranz — er sagt nichts darüber, ob die Verteilung mittig sitzt. Der kritische Index (Cmk bzw. Cpk) nimmt den schlechteren der beiden Abstände zur oberen und unteren Grenze und bestraft damit die Lage. Ein Prozess mit Cp = 2,0 und Cpk = 0,8 streut wenig, liegt aber zu dicht an einer Toleranzgrenze. Das ist der übliche Grund, warum ein Merkmal durchfällt, obwohl „die Maschine doch genau ist".

Ein 4s-Nenner für Cmk, wie er in Foren kursiert, taucht in keiner der für diesen Artikel geprüften Quellen auf — Bosch, die ISO-Ableitung und die verbreiteten Fachseiten rechnen durchgehend mit 3s beziehungsweise 6s. Abweichende Zahlen zwischen zwei Auswertungen kommen fast nie vom Nenner, sondern von der Streuungsschätzung. Dazu unten mehr.

Fachliche Grundlage für fast alles Folgende ist ein frei herunterladbares Dokument: Bosch Heft Nr. 9 „Maschinen- und Prozessfähigkeit", Ausgabe 11.2019. Alle Grenzwerte hier stammen daraus und gelten für diesen Ausgabestand — das Heft schreibt auf Seite 2 selbst, dass für die aktuelle Festlegung die interne Vorschrift CDQ 0301 maßgeblich ist. Also belastbare Größenordnung, nicht heute gültige Kundenforderung.

Cmk — was die Maschine kann, wenn man sie in Ruhe lässt

Bosch formuliert das Ziel wörtlich so: „Die Untersuchung der Maschinenfähigkeit ist eine Kurzzeitstudie. Ziel ist, ausschließlich maschinenbedingte Einflüsse auf den Fertigungsprozess zu erfassen und zu bewerten." Alles, was nicht die Maschine ist, wird nach den 5M gruppiert — Mensch, Maschine, Material, Methode, Mitwelt — und bewusst konstant gehalten: „Um Effekte durch nicht maschinenbedingte Einfluss- und Störgrößen auszuschließen oder zumindest zu minimieren, versucht man diese Größen möglichst konstant zu halten."

Im Alltag heißt das: ein Bediener, eine Materialcharge, eine Schicht, kein Werkzeugwechsel, keine Unterbrechung. Die Datenbasis beschreibt Bosch als „Herstellung einer repräsentativen Anzahl von Teilen (mindestens n = 50, möglichst n = 100) in einem kontinuierlichen Fertigungslauf, d. h. in ununterbrochener Folge" — ausgewertet werden „alle n Messwerte als eine einzige Stichprobe (m = 1)".

Konkret für Ø 20 h7 auf der neuen Drehmaschine: 50 Teile am Stück, in Fertigungsreihenfolge abgelegt, in genau dieser Reihenfolge gemessen, Nummer mitgeschrieben. Die Reihenfolge ist kein Formalismus — ohne sie siehst du keinen Trend, und ein Trend ist bei einer Kurzzeitstudie der wichtigste Befund überhaupt.

Der typische Anlass für einen Cmk ist gar nicht die Bemusterung, sondern der Maschinenkauf: Bosch nennt den Cmk ausdrücklich eine „vertraglich festgelegte Forderung gegenüber dem Maschinenhersteller". Das ist die ursprüngliche Heimat dieses Kennwerts.

Cpk — was der Prozess im Alltag kann

Bei der Prozessfähigkeit dreht sich die Logik um. Jetzt sollen die Störeinflüsse gerade nicht ausgeblendet werden. Alle 5M wirken: Schichtwechsel, neue Charge, nachgeschärftes Werkzeug, Temperaturgang über den Tag. Entsprechend anders sieht die Datenbasis aus — nicht ein Block am Stück, sondern viele kleine Stichproben über einen für die Serie repräsentativen Zeitraum. Bosch nennt als Beispiel „m = 25 Stichproben mit Stichprobenumfang n = 5 … so dass m · n ≥ 125 Teile (Messwerte)". Der Grenzwert liegt bei 1,33.

Damit sind wir bei der Frage, an der die meisten hängen bleiben: Warum ist der Grenzwert für die Prozessfähigkeit niedriger als für die Maschinenfähigkeit, obwohl die Prüfung härter ist?

Genau deswegen. Bei der Maschinenfähigkeit ist alles ausgeblendet, was den Prozess im Serienbetrieb später zusätzlich stört. Was du dort misst, ist eine Untergrenze der späteren Streuung — die reale Serie wird breiter streuen, nicht schmaler. Also muss dort mehr Reserve übrig bleiben. In Sigma gerechnet: Cpk = 1,33 sind vier Standardabweichungen bis zur nächsten Toleranzgrenze, Cmk = 1,67 sind fünf. Die zusätzliche Reserve ist der Platz, den die vier übrigen M später brauchen.

Dazwischen liegt eine dritte Kategorie, die im Anlauf ständig gebraucht wird. Bosch begründet sie so: „Insbesondere bei Serienanlauf sind häufig weder genügend Erzeugnisteile verfügbar noch können dem Fertigungsprozess Teile über einen ausreichend langen Zeitraum entnommen werden." Für diese Kurzzeit-Prozessfähigkeit heißen die Kennwerte Cp-ST / Cpk-ST beziehungsweise Pp-ST / Ppk-ST, und der Grenzwert ist auf 1,67 angehoben. Bosch verweist dafür auf die „Initial Process Capability" aus AIAG PPAP und auf die „Vorläufige Prozessfähigkeit" aus VDA Band 4.

Diese Übersicht ist die Abbildung 3 aus Bosch Heft 9, Ausgabe 11.2019. Wer nur eine Seite aus dem Thema mitnimmt, nimmt diese.

Ppk — der Buchstabe, bei dem zwei Regelwerke sich widersprechen

Die im Netz meistverbreitete Merkregel lautet: „Cpk ist kurzfristig, Ppk ist langfristig." Das stimmt — nach AIAG. Nach ISO 22514 ist es falsch. Bosch Heft 9 stellt beide Definitionen in Anhang H nebeneinander:

ISO 22514-2: die Stabilität entscheidet

„Ob die aus den Messwerten ermittelten Berechnungsergebnisse als Prozessfähigkeit oder Prozessleistung zu interpretieren und dementsprechend mit Cp und Cpk oder Pp und Ppk zu bezeichnen sind, entscheidet ausschließlich die Prozessstabilität. Stabilen Prozessen werden Cp und Cpk zugeordnet, instabilen Prozessen Pp und Ppk."

Die Rechenvorschrift ist in beiden Fällen dieselbe. Gleiche Zahlen, anderer Name — der Name transportiert eine Aussage über den Prozess, nicht über die Rechnung.

AIAG SPC: die Formel unterscheidet sich

„Im Unterschied zu [ISO 22514-2] definiert [AIAG SPC] Cp und Cpk ausschließlich über die Streuung innerhalb der einzelnen Stichproben, d. h. es sind keine Streuungsanteile zwischen Stichproben enthalten." Deshalb gelten Cp und Cpk dort als Kurzzeitfähigkeit. Der Leistungsindex Ppk nutzt dagegen die Gesamtstreuung: Der Schätzer „enthält auch mögliche Effekte wie z. B. Drift durch Werkzeugabnutzung", weshalb Pp und Ppk als Langzeitfähigkeit verstanden werden. Bosch ergänzt in einer Anmerkung: „In der Praxis sind Pp und Ppk meist kleiner als Cp und Cpk."

Für den Bemusterungsalltag heißt das: Kunde und Lieferant können aus denselben Messwerten unterschiedliche Kennwertnamen und teils unterschiedliche Zahlen erzeugen. Also im Fähigkeitsbericht dazuschreiben, nach welchem Verfahren gerechnet wurde, mit welchem Stichprobenschema, mit welcher Software.

Was steht davon wirklich im Erstmusterprüfbericht?

Ehrliche Abgrenzung: Der Messbericht listet die Merkmale mit Soll- und Istwert. Der Fähigkeitsnachweis ist eine eigene Anlage — und er wird typischerweise nur für besondere Merkmale gefordert, nicht für jedes Maß auf der Zeichnung. Welche Merkmale das sind, steht in der Zeichnung und in den kundenspezifischen Anforderungen; die üblichen Kürzel erklärt der Artikel zu den Sondermerkmalen CC, SC, Major und Minor.

Wie das bei einem realen Kunden aussieht, zeigt das öffentliche Lieferantendokument von Schaeffler („Produktionsprozess- und Produktfreigabe für Lieferanten", Anlage 3 zur S296900-92, Version B 2024-02) an zwei Stellen.

Erstens, Kapitel 6.2: „Die Ermittlung der vorläufigen Prozessfähigkeit von in der Schaeffler-Zeichnung oder mitgeltenden Spezifikationen besonders gekennzeichneten Merkmalen … erfolgt an mindestens 125 Teilen (25 Stichproben à fünf Teile). Ein fähiger Prozess liegt vor, wenn die vorläufige Prozessfähigkeit einen Fähigkeitsindex Ppk › 1,67 ergibt." Dazu zwei Sonderfälle: „Bei zerstörender Prüfung sind mindestens zehn Teile, bei attributiver Prüfung mindestens 300 Teile zu prüfen."

Zweitens, die Zeile „Prozessfähigkeitsuntersuchung" in der Vorlagestufen-Tabelle: „Prozessfähigkeitsnachweis für alle besonderen Merkmale sowie vom Kunden vorgegebenen Merkmale der Kundenzeichnung und mitgeltender Spezifikation …; wahlweise als Cm/Cmk-, Pp/Ppk-, oder Cp/Cpk-Werte."

Das ist der Satz, der die Ausgangsfrage entschärft: Ein großer Tier-1 lässt dir die Wahl zwischen allen drei Kennwertfamilien. Er verlangt keinen bestimmten Buchstaben, sondern einen belastbaren Nachweis samt Angabe, welcher es ist. Das reale Risiko liegt nicht beim Buchstaben, sondern bei einer zu dünnen Datenbasis. Bemerkenswert ist außerdem die Übereinstimmung bei der Zahl: Schaeffler fordert Ppk > 1,67 für die Vorserie, Bosch nennt für den Serienanlauf ebenfalls 1,67.

Der Fall, den keiner erklärt: du hast nur 30 Teile

Erstauftrag über 40 Stück, der Kunde will einen Fähigkeitsnachweis. 125 Messwerte gibt es nicht und wird es nie geben. Für einen kleinen Zerspaner ist das der Normalfall — und der Punkt, an dem die üblichen Erklärseiten aufhören.

Die intuitive Annahme lautet: dann nehme ich halt weniger Teile, der Grenzwert bleibt. Das ist falsch, und zwar in die unangenehme Richtung. Weniger Teile bedeutet eine höhere Anforderung, nicht eine niedrigere.

Der Grund ist der Vertrauensbereich. Bosch beziffert ihn: Bei zehn Messwerten und einem errechneten Cp von 1,33 liegt der wahre Wert mit 99,73 % Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen 0,50 und 2,31. Ein Cpk aus fünf Erstmusterteilen ist keine Aussage über den Prozess, sondern eine Zufallszahl mit vier Nachkommastellen. Die untere 99,73-%-Vertrauensgrenze, die bei 125 Werten gilt, soll auch darunter nicht unterschritten werden — also muss der geforderte Punktwert steigen.

Bosch nennt in Anhang I Beispiel-Akzeptanzkriterien, unter anderem Cmk ≥ 1,88 bei n = 30 und Cpk ≥ 2,07 bei n = 35. Handlicher ist die pauschale Staffel aus derselben Kurve (Werte aus der Grafik abgelesen, deshalb als Größenordnung zu lesen):

Unterhalb von 25 Werten hört die Statistik auf, sinnvoll zu sein. Bosch schreibt: „Während statistische Methoden im Bereich ab n' ≥ 25 Teilen … noch eingeschränkt anwendbar sind, wird ihre Anwendung im Bereich n' < 25 zunehmend fragwürdig, da die ‚Verlässlichkeit' der ermittelten statistischen Ergebnisse drastisch abnimmt."

Die zulässigen Auswege

• Reduzierte Maschinenfähigkeit. Von 50 nacheinander gefertigten Teilen wird nur jedes zweite gemessen. Die Maschine gilt als fähig, wenn der aus diesen 25 Werten berechnete Index Cmk ≥ 2,0 erfüllt. Bosch merkt dazu an, dass Reduktionen des Stichprobenumfangs unter n = 50 grundsätzlich mit der qualitätsverantwortlichen Stelle abzustimmen sind.
• Vergleichbare Merkmale oder Teile zusammenfassen, um überhaupt auf eine tragfähige Zahl von Werten zu kommen.
• Unter 25 Werten kein statistischer Nachweis mehr, sondern der %T-Ansatz: Alle Messwerte müssen innerhalb von 75 % der Toleranz liegen, wobei die Toleranz vorher um die doppelte Messunsicherheit reduziert wird. Das ist kein Fähigkeitsindex, sondern eine Ersatzvereinbarung — und sie muss als solche im Bericht stehen.

Die eigentliche Handlungsanweisung ist organisatorisch, nicht statistisch: Kläre das vor der Bemusterung mit dem Kunden und schreib den vereinbarten Weg in die technische Klärung. Aus Erfahrung scheitern Bemusterungen genau hier — nicht weil der Prozess schlecht war, sondern weil jemand schweigend einen Cpk aus fünf Teilen eingetragen hat.

Cmk ist kein Normbegriff — und was das für deinen Bericht heißt

Wer im Normenkatalog nach „Cmk" sucht, findet ihn nicht. Die zuständige Norm heißt ISO 22514-3, Ausgabe 2020-12, im Titel „Machine performance studies for measured data on discrete parts" — also Maschinen-leistung, nicht Maschinenfähigkeit. Passend dazu merkt Bosch Heft 9 an: „[ISO 22514-3] verwendet die Variablennamen Pm und Pmk anstelle von Cm bzw. Cmk." Und im selben Kapitel: „Abweichende Bezeichnungen entsprechend Kundenforderungen sind möglich." Cm und Cmk kommen also aus der Branchenpraxis, nicht aus der Norm — deshalb schreiben Messsoftware, Kundenformular und Norm für dieselbe Rechnung drei verschiedene Buchstaben.

Die Konsequenz für den Bericht: Schreib den Kennwert nie nackt hin. Ein „Cpk = 1,52" ohne Kontext ist nicht prüfbar. Was dazugehört:

• Anzahl der Messwerte und das Stichprobenschema (m × n)
• Zeitraum und Art der Entnahme — am Stück oder verteilt über die Serie
• Verteilungsmodell und Auswertemethode
• Messmittel und dessen Fähigkeitsnachweis
• welches Regelwerk der Auswertung zugrunde liegt (ISO 22514 oder AIAG SPC)

Bosch nennt jeden Fähigkeitswert ausdrücklich einen „Schnappschuss" und empfiehlt, die Vertrauensbereiche mitzudokumentieren. Das ist der Unterschied zwischen einer Zahl, über die man reden kann, und einer, die man glauben muss. Wo der Fähigkeitsnachweis im Anlagenpaket steht, zeigt die VDA-Band-2-Anlagen-Liste.

Entscheidungshilfe: welchen Wert liefere ich wann?

• Neue Maschine abnehmen, der Maschinenhersteller soll liefern → Cmk, 50 Teile am Stück, ≥ 1,67.
• Serienanlauf oder Erstbemusterung, Serienprozess läuft noch nicht lange → vorläufige Prozessfähigkeit als Ppk, 125 Werte aus 25 Stichproben à 5, ≥ 1,67.
• Laufende Serie, Nachweis über einen repräsentativen Zeitraum → Cpk beziehungsweise Ppk, mindestens 125 Werte, ≥ 1,33.
• Kleinserie unter 125 Werten → angehobener Grenzwert nach Staffel, vorher mit dem Kunden abstimmen.
• Unter 25 Werten → kein statistischer Nachweis mehr; %T-Ansatz oder 100-%-Prüfung vereinbaren und dokumentieren.
• Merkmal ist kein besonderes Merkmal → in der Regel gar kein Fähigkeitsnachweis, sondern nur der Messwert im Prüfbericht.

Lässt der Kunde dir wie Schaeffler die Wahl, nimm die Familie, für die du eine ehrliche Datenbasis hast. Ein sauberer Cmk aus 50 Teilen ist mehr wert als ein Ppk, für den die 125 Werte zusammengesucht wurden.

Fünf Fehler, die den Fähigkeitsnachweis kippen

Praxis-Erfahrung, keine Norm — aber die Punkte, die in Rückfragen vom SQE regelmäßig auftauchen.

1. Teile über mehrere Tage gesammelt und als Maschinenfähigkeit verkauft. Sobald Schicht-, Chargen- oder Werkzeugwechsel drin sind, ist es keine Kurzzeitstudie mehr. Der Wert mag gut aussehen — die Aussage ist eine andere.
2. Reihenfolge der Teile nicht dokumentiert. Ohne Fertigungsreihenfolge ist kein Trend erkennbar. Ein driftender Prozess sieht in der reinen Verteilung aus wie ein streuender.
3. Messmittelfähigkeit nicht nachgewiesen. Ein Fähigkeitsindex kann nicht besser sein als die Messkette. Wenn die Messunsicherheit einen nennenswerten Teil der Toleranz frisst, misst du überwiegend dein Messmittel.
4. Normalverteilung unterstellt, wo keine ist. Rundlauf oder Position können nicht negativ werden und sind typischerweise rechtsschief. Normalverteilt ausgewertet ergibt das Zahlen, die zur Verteilung nicht passen.
5. Kennwert ohne Stichprobenumfang gemeldet. Ohne n ist die Zahl nicht bewertbar, und ein aufmerksamer SQE fragt genau danach.

Ein sechster Punkt hat denselben Effekt, ist aber kein Fehler im Nachweis: eine Toleranzangabe, die den Nenner der Fähigkeitsrechnung nicht eindeutig festlegt. Was bei Allgemeintoleranzen dazugehört, steht im Artikel zu ISO 2768-m im Erstmusterprüfbericht.

Fazit

Cmk und Cpk sind dieselbe Formel. Was sie unterscheidet, sind die Teile: 50 Stück am Stück mit konstant gehaltenen Randbedingungen und Grenzwert 1,67 auf der einen Seite, mindestens 125 Werte über einen repräsentativen Zeitraum mit allen Störeinflüssen und Grenzwert 1,33 auf der anderen. Der niedrigere Grenzwert bei der härteren Prüfung ist kein Widerspruch, sondern die Logik der Sache. Beim Ppk lohnt Genauigkeit: Nach AIAG unterscheidet sich die Formel, nach ISO 22514 nur der Name — dort entscheidet allein die Prozessstabilität.

Und der Punkt, der am meisten Ärger spart: Weniger Teile heißt höhere Anforderung. Wer 30 statt 125 Teile hat, darf den Grenzwert nicht behalten — er muss ihn anheben oder einen anderen Nachweis vereinbaren, abgestimmt und in der technischen Klärung festgehalten. Alles andere fliegt später auf, und dann ist es teurer. Was ein Erstmusterprüfbericht darüber hinaus enthalten muss, steht in den Pflichtinhalten eines Erstmusterprüfberichts.